据相关法律法规，仍然有可能向主管机构提出工伤申请。
在此情况下，可以理解为人身损害赔偿和工伤赔偿属于两个独立且不同的法律概念，当员工在上下班途中遭遇交通事故，并且不以申请人为主责方时，只要满足相应的条件，则可能符合工伤认定的标准。
在该种情境之下，如果您选择与肇事方以私了方式解决问题，仍然可以请所在公司协助向有关部门申请工伤鉴定，进而享受到工伤保险所带来的一系列福利措施，包括但不限于医疗费用、康复治疗费用、陪护费用等等。
至于具体的赔付金额，则需依据实际产生的相关费用以及经过劳动能力鉴定得出的结论来确定，通常遵照实际支出费用进行赔付。
《工伤保险条例》第十四条职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
二、上班途中出车祸算工伤吗
上班途中出车祸的，不一定能认定工伤。如果不是由于劳动者本人主要责任造成车祸的，则上班途中出车祸的可以认定为工伤；如果车祸是由于劳动者本人主要责任造成的，则不能认定为工伤。
因为法律规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的可以认定为工伤。
《工伤保险条例》第十四条
职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
法律的力量不仅仅在于它的约束力，更在于它的教育和引导作用。它教育我们如何正确地行事，如何尊重他人的权益，如何维护社会的公正和公平。正如本文的标题所提出的问题，“上班途中出车祸私了后还可以申请工伤吗”，我们可以从中得到许多有价值的启示和教训。我们应该珍视这些教训，将它们内化为我们的行为准则，以便更好地遵守法律，更好地生活在这个法治社会中。
