在不幸遭遇交通事故之后，如果肇事方存在经济困难无法支付相应赔偿金的情况，我们可以采取以下几种恰当且有效的处理方法：
首先，如若肇事方已按照相关规定足额购买了相关保险，那么您就有权依据相关法律法规向保险公司提出索赔请求。
若保险公司以任何理由拒绝赔偿，此时您也完全不必担忧，因为您具有维护自身合法权益的权利，只需搜集好相关证据资料并依法及时将肇事方与保险公司诉讼至当地人民法院，便可申请强制执行。
在此过程中，法院将会根据实际情况采取适当措施，例如对肇事方的固定资产进行拍卖等，以确保您的合法权益得到充分保障。
其次，若肇事方确实无力承担赔偿责任，且直接财产损失金额超过人民币三十万元，那么他可能已经触犯了《中华人民共和国刑法》中的交通肇事罪，需要承担相应的刑事责任。
在此种情况下，您同样可以通过向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
