关于肇事司机在处理伤者就医过程中的垫付责任问题，根据现行法律规定，并无明确要求其必须履行先行垫付的义务。
这意味着，肇事司机并未承担法定的垫付职责，并且不履行垫付医药费的行为并不构成违法。
当交通事故发生时，正确的应对步骤如下：
首先拨打紧急救援电话（120），接着拨打交通事故报警电话（122），然后与保险公司取得联系，以便由保险公司负责垫付相关的抢救费用。
倘若肇事方已经垫付了医疗费用，则需妥善保管好所垫付的医疗费票据或者由受害方签署的收据，以便在未来的诉讼程序中作为证据主张相应的权益。
通常情况下，在道路交通事故发生之后，交警部门会出具《交通事故认定书》，该认定书主要是对客观事实进行描述以及专业技术鉴定，同时对事故原因力进行判定。
然而，《交通事故认定书》并不会直接决定赔偿事宜及具体赔偿金额。
因此，对于赔偿问题，交警实际上并无最终决定权。
在交警大队，交警仅能组织双方进行调解，但并无权力强制任何一方向对方进行赔偿。
调解的基础原则是自愿性。
至于赔偿问题，若调解无法达成共识，则需要交由法院进行裁决。
在判决结果正式生效前，肇事方是否应当承担赔偿责任、赔偿金额为多少等均属于未知之数。
因此，在判决结果公布之前，任何形式的支付都必须得到肇事方的自愿同意，任何人不得对此进行强迫。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条
保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。但是，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。
因抢救受伤人员需要救助基金管理机构垫付抢救费用的，救助基金管理机构在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。
