单位不签无固定期限劳动合同，要分两种情况：
1、不存在签订无固定期限劳动合同条件，仅是劳动者提出要签订。
2、客观条件符合签订无固定期限劳动合同。
如果是第一种情况，单位拒签无固定期限劳动合同时，建议先签订一份有期限的劳动合同，再要求签订无固定期限的劳动合同。由于公司不愿意签订无固定期限劳动合同，员工也不愿意失业，建议员工可以先签订有期限的劳动合同，以便掌握单位同意续签的证据，再提出变更无固定期限劳动合同的建议。
如果是第二种情况，具有符合无固定期限劳动合同的条件，那么，用人单位应该签订这样的合同，如果用人单位拒绝的话，可以到当地劳动监察部门反映。
法律依据：
《劳动合同法》
第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第七十七条 劳动者合法权益受到侵害的，有权要求有关部门依法处理，或者依法申请仲裁、提起诉讼。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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