一、对方宁愿拘留也不赔医药费怎么办?

行政拘留后不赔偿医药费的，也不会延长拘留，正常释放。受害人就医药费问题可以向法院提起诉讼。对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解、当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

如果受害者向人民法院提起民事诉讼，且人民法院判决您应当赔偿的，那么您应当按照人民法院的判决执行;不按照判决执行的，受害者可以向人民法院申请强制执行;如果您拒不执行判决的情形严重，涉嫌拒不执行判决裁定罪的，可能被追究刑事责任。

二、行政拘留和刑事拘留的区别是什么?

1、法律性质不同：刑事拘留是保障刑事诉讼顺利进行的强制措施，本身不具有惩罚性;司法拘留是对妨害民事诉讼行为的人采取的具有惩罚性质的措施;行政拘留 对违反治安管理处罚法的人采取的，具有处罚性质。

2、适用对象不同：刑事拘留现行犯或者重大嫌疑分子;司法拘留实施了妨害民事诉讼行为的人，既包括民事诉讼参与人，也包括案外人;行政拘留违反治安管理处罚法，尚不构成犯罪的人。

3、法律依据不同：刑事拘留《刑事诉讼法》;司法拘留《民事诉讼法》;《治安管理处罚法》、《行政处罚法》等行政法规。

4、适用目的不同：刑事拘留防止犯罪嫌疑人逃跑、自杀或者继续危害社会，保证刑事诉讼的顺利进行;司法拘留保障民事诉讼的顺利进行;行政拘留惩罚一般的行政违法者。

综上所述，在交通事故处理过程中，如果受害者遇到老赖，对方称宁愿拘留也不赔医药费的话，可以选择诉讼这一法律途径。通过向法院提出民事诉讼，要求对方赔偿费用。法院经过审理，会出具一份判决书。如果对方还是拒绝执行判决的话，受害者还可以申请强制执行，或者以拒不执行裁决罪向公安机关报案。