可以。
法律规定离婚时，放弃抚养权意味着孩子由对方抚养，自己支付抚养费。
离婚后因抚养条件发生变化的，可以协商变更抚养权。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、离婚后是否还可以起诉在外的小三
倘若在婚姻终止之后满了一年的期限内，夫妇间对于离婚当时所做出的财产分配方案产生了异议，他们是具备向法院提出申诉，申请再度对这些财产进行重新分割的权利的。
然而需注意，此种情境中，仅仅因为对方有外遇行为便试图作为请求改变或撤销财产分配协议的理由，恐怕并不成立。
根据我国相关法律法规的规定，配偶双方在签署离婚协议并办理了离婚登记手续超过一年后，若对财产分配的有关条款表达了不满，恳求对其进行修改或是干脆取消原有的财产分割协议，人民法院对此应当予以关注和处理。当法院经过审查认定，在当初制定财产分配协议时，没有出现任何欺骗，强迫等不当因素的影响时，应当依法驳回此方的诉讼请求，以维护原有的资产配置格局不受干扰。
《民法典》第九百八十五条
得利人没有取得不当利益，受损人可以请求得利人返还取得的利益，但是有下列情形之一的除外：
(一)为履行道德义务进行的给付
(二)债务到期之前的清偿;
(三)明知无给付义务而进行清偿的债务。
在法律的准则下，离婚时，选择舍弃抚养权便意味着将孩子的抚养责任移交至另一方剥夺自身对其抚养的权责，而在此基础上需自行承担相应的抚养费用。若双方就此事宜无法达成共识，可考虑通过上诉法院寻求权益调解或裁决，以期实现对孩子抚养权的变更。在离婚之后，由于抚养环境发生了重大改变，父母双方均有权与对方进行协商，以重新分配孩子的抚养权。然而，无论何时何地，父母对子女的抚养、教育以及保护的权利和义务都不会因此而有所改变。
