一、有抚养权可以放弃吗
对子女的抚养义务，这是法定义务不得放弃。
不过，根据提问所述，放弃的应当是直接抚养的权利，这是可以双方协商确定的。
同时法律规定：
父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚养费。
但经查实，抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，不予准许。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
第五十八条
具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：
（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
（三）有其他正当理由应当增加。
二、有抚养权可以强制迁走户口改姓吗
若已获具有抚养权之确认，则有权强制执行户口迁移。若在经过公正且正式的法院裁决后决定离婚，或者小孩被判定需由其中一方承担抚养责任，然而另一方却未提供相应的户口本，那么在此情况下，经过公安派出所进行细致且耐心的调解劝说之后仍无果的情况下，离婚的双方当事人均可行使自己的权利，提出书面申请，凭借着法院已经生效的判决书或者调解书，前往所在地区的公安派出所办理户口分割亦或是迁移相关的手续。在此过程中，应当在户口登记簿或者总览表上明确标注户口分割、迁移的具体日期以及其所对应的原因。
《户口登记条例》第十九条
公民因结婚、离婚、收养、认领、分户、并户、失踪、寻回或者其他事由引起户口变动的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报变更登记。
