关于放弃承担未成年子女抚养费在法律上是否具有执行力以及其法律依据问题，答案无疑是肯定的。
根据相关法规条款之规定，如果在离婚之后，子女被判归其中一方单独直接抚养并且需要支付抚养费时，那么未共同直接抚养孩子的另一方则有义务支付一定比例或全额的抚养费。
具体而言，关于抚养费用负担的具体数额及年限应通过双方协议决定;
若协商无果，则需按照司法程序由法院依法进行裁决。
《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
二、放弃抚养费的协议有效吗
根据相关立法规定，在离婚协议中约定一方无需承担支付抚养费用的义务，只要夫妻双方经过充分沟通和协商，基于互助合作的原则共同决定不直接抚养一方不必负担该项职责，并于达成离婚协议之时皆具备完整的民事行为能力，且最终制定的协议条款不违反国家现行的任何法律法规、公共秩序和善良风俗，不对未成年子女将来的成长发展产生任何负面影响，则该协议通过双方签署并印章证实，标明施行日期之日起即具有法律约束力，待夫妻双方正式申领离婚证书后，即可依约正式生效执行。在此情况下，未直接抚养子女的一方有权根据协议约定，免除支付子女抚养费用的责任。
《民法典》第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
关于放弃承担未成年子女抚养费在法律上是否具有执行力以及其法律依据问题，答案无疑是肯定的。
根据相关法规条款之规定，如果在离婚之后，子女被判归其中一方单独直接抚养并且需要支付抚养费时，那么未共同直接抚养孩子的另一方则有义务支付一定比例或全额的抚养费。
具体而言，关于抚养费用负担的具体数额及年限应通过双方协议决定;
若协商无果，则需按照司法程序由法院依法进行裁决。
