肇事者逃逸后打人的处罚需根据具体情形判定。
若打人行为致受害人轻微伤，根据《治安管理处罚法》，可处拘留并罚款。同时，其交通肇事逃逸行为，若不构成犯罪，由交管部门处罚款，可并处拘留，吊销驾驶证且终生禁驾；若构成犯罪，以交通肇事罪追究刑事责任。
若打人行为导致受害人轻伤以上，依据《刑法》，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑等。交通肇事逃逸构成犯罪的，与故意伤害罪数罪并罚。具体量刑会综合考虑犯罪情节、危害后果等因素。
二、肇事者逃逸交警不给事故认定书会受到处罚吗
一般情况下，交警应按规定出具事故认定书。《道路交通事故处理程序规定》要求，公安机关交通管理部门应自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书；交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。
若交警无正当理由拒不给出具，其行为涉嫌违法失职。当事人可向其上级管理部门、督察部门或行政监察机关投诉。若查证属实，交警可能会受到相应行政处分，如警告、记过、记大过等。所以，交警无合理理由不给认定书，是可能受到处罚的。
三、肇事者逃逸可能犯死刑吗
一般情况下，肇事逃逸本身不会判死刑。肇事逃逸指在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。通常处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
不过，如果肇事者逃逸过程中存在其他严重犯罪行为，则可能涉及判处死刑。比如在逃逸时为逃避检查，故意冲撞执法人员或其他群众，主观上具有故意杀人或故意伤害的故意，造成他人死亡且情节特别恶劣，就可能构成故意杀人罪或故意伤害致人死亡罪，依据法律这两种罪行最高刑罚是可以判处死刑的。
在探讨肇事者逃逸打人怎么处罚这个问题时，我们清楚其处罚是多方面且严肃的。首先，肇事者逃逸本身就会面临严重的法律后果，可能会被吊销驾照、罚款，甚至承担刑事责任。而在此过程中又实施打人行为，更是错上加错。打人若造成轻微伤，会面临治安处罚；若构成轻伤及以上，则涉嫌故意伤害罪，要承担刑事处罚。此外，受害者还可通过民事诉讼要求赔偿。倘若你对肇事者逃逸打人后的具体量刑、赔偿范围等仍有疑问，点击网页底部的“立即咨询”按钮，专业律师将为你详细解读法律规定，帮你维护自身合法权益。
