公安机关给予公民行政处罚后，根据案件的实际情况，公民的违法行为构成犯罪，应当依法追究刑事责任，不得以行政处罚代替刑事处罚。《中华人民共和国行政处罚法》第七条，公民、法人或者其他组织因违法受到行政处罚，其违法行为对他人造成损害的，应当依法承担民事责任。违法行为构成犯罪，应当依法追究刑事责任，不得以行政处罚代替刑事处罚。《中华人民共和国行政处罚法》第八条，行政处罚的种类：
（一）警告；
（二）罚款；
（三）没收违法所得、没收非法财物；
（四）责令停产停业；
（六）行政拘留；
（七）法律、行政法规规定的其他行政处罚。
二、相关法律规定
《中华人民共和国行政处罚法》第二十四条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。
《中华人民共和国行政处罚法》第三十条，公民、法人或者其他组织违反行政管理秩序的行为，依法应当给予行政处罚的，行政机关必须查明事实；
违法事实不清的，不得给予行政处罚。
《中华人民共和国行政处罚法》第三十一条，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知当事人依法享有的权利。
《中华人民共和国行政处罚法》第三十二条，当事人有权进行陈述和申辩。
行政机关必须充分听取当事人的意见，对当事人提出的事实、理由和证据，应当进行复核；
当事人提出的事实、理由或者证据成立的，行政机关应当采纳。
行政机关不得因当事人申辩而加重处罚。
按照规定公安机关给予公民行政处罚后具体是否还会进行刑事处罚还需要结合实际情况，如果说公民的行为构成犯罪的话是要进行刑事处罚的，法律上有规定。
