取保候审公安多久批准立案

解析：
关于取保候审的申请批准时间，并不完全取决于公安机关的立案期限。实际情况往往是，公安机关在掌握了确切的犯罪证据或者接到当事人举报之后才会正式启动立案程序。然而，取保候审这一刑事司法程序中的强制措施，则需要由负责侦办此案的侦查机构（如公安机关）在立案之后，根据案件的具体情况来决定是否予以实施。一旦公安机关决定立案，他们将会对犯罪嫌疑人的社会危害性进行全面评估，如果犯罪嫌疑人满足相关法律规定的条件，那么侦查机构便有可能批准其提出的取保候审申请。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。