父亲重病立遗嘱 只有一个儿子还需要进行公正吗

不需要。
一般来说，公证与否并不是遗嘱生效的法定强制条件。因此，即使是未经公证的遗嘱，只要符合规定，同样是具备法律效力的。
1、公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理。
2、自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。
3、代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
4、以录音形式立的遗嘱，应当有两个以上见证人在场见证。