行为人收到逮捕通知书的，意味着行为人可能已经实施了某种犯罪行为。人民检察院决定批捕的，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。
法律依据：《刑事诉讼法》第九十条人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。
逮捕令下来意味着：有证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的，并且采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性的。一般人民检察院审查批准逮捕，会根据犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
根据《刑事诉讼法》第八十一条第一款规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
法律依据：
《刑事诉讼法》第八十一条对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
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