寻衅滋事证据不足不批捕已赔偿是可以的，应当在五日内制作《提请复核意见书》报经县级以上公安机关负责人批准后，连同人民检察院的《复议决定书》，一并提请上一级人民检察院复核。《刑诉法》第70条 公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应当立即复核，作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。
《检察院刑诉规则》第一百零五条 对公安机关要求复议的不批准逮捕的案件，人民检察院应当另行指派审查逮捕部门办案人员复议，并在收到提请复议书和案卷材料后的七日以内作出是否变更的决定，通知公安机关。
《公安机关程序规定》第一百二十条 对于人民检察院决定不批准逮捕的，公安机关在收到不批准逮捕决定书后，如果犯罪嫌疑人已被拘留，应当立即释放，发给《释放证明书》，并将执行回执在三日内送达作出不批准逮捕决定的人民检察院。
我国《刑事诉讼法》第69条第3款规定：“人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”因此，检察院不予批准逮捕犯罪嫌疑人，公安机关应在接到通知后立即释放。但公安机关仍可依法采取其他相应的强制措施。
二、不予批准逮捕的决定如何救济?
“公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应当立即复核，作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。”
(一)不服人民检察院不批捕决定的申诉;
(二)不服人民检察院不起诉决定的申诉;
(三)不服人民检察院撤销案件的申诉;
(四)不服人民检察院其它处理决定的申诉;
(五)不服人民法院已执行完毕的刑事判决的申诉以及被害人不服人民法院已经发生法律效力且正在执行中的刑事判决的申诉。按照此规定，由本院做出的不逮捕决定，若受害人不服，可到检察院控告申诉部门进行申诉。但往往是，受害人有时对不逮捕这一决定难以得知。
人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审，监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。“
在日常生活当中不管是寻衅滋事的行为还是其他类型的犯罪行为，在调查过程当中如果发现犯罪嫌疑人存在者批准逮捕的情况，完全是可以要求批准逮捕的，这是需要由检察机关作出相关的决定的，当然了，如果说确实是属于不能够批准逮捕的情况的话，可以做出不予批准逮捕决定。
