一、徇私舞弊暂予监外执行罪既遂最少判几年?
根据《刑法》规定
1、司法工作人员徇私舞弊，对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯，予以减刑、假释或者暂予监外执行的，处三年以下有期徒刑或者拘役;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
2、情节严重一般是指：违法对严重的罪犯予以减刑、假续犯罪，危害社会的;违法减刑、假释或者暂予监外执行造成恶劣的社会影响的;收受罪犯及其家属的财物而违法办理减刑、假释或者暂予监外执行的，等等。
3、徇私舞弊暂予监外执行，涉嫌下列情形之一的，应予立案：
1)刑罚执行机关的工作人员对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯，捏造事实，伪造材料，违法报请减刑、假释、暂予监外执行的;
2)人民法院和监狱管理机关以及公安机关的工作人员为徇私情、私利，对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯的减刑、假释、暂予监外执行申请，违法裁定、决定减刑、假释、暂予监外执行的;
3)不具有报请、裁定或决定减刑、假释、暂予监外执行权的司法工作人员利用职务上的便利，徇私情、私利，伪造有关材料，导致符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯被减刑、假释、暂予监外执行的;
4)其他违法减刑、假释、暂予监外执行的行为。
二、监外执行的条件是什么?
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二百六十五条 对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
(一)有严重疾病需要保外就医的;
(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;
(三)生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定;在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
构成徇私舞弊暂予监外执行罪的，最少判几年的这个问题是根据案情确定的，并不是所有构成此罪的司法工作人员都会被判处拘役，但只要构成犯罪，当事人的公职肯定是要被开除的。
