信用卡欠款5000存在被银行诉讼的可能，但并非必然。
从法律角度，银行作为债权人，对逾期未还款的债务人有提起民事诉讼追讨欠款的权利。欠款5000元数额虽不算大，但如果持卡人长期拖欠、经银行多次有效催收仍拒不还款，银行可能会为维护自身权益而起诉。
不过在实践中，银行诉讼需耗费一定人力、物力和时间成本。若欠款金额较小，银行可能优先采用电话、短信等方式催收。只有当银行认为催收无效，才可能考虑诉讼。一旦被诉，持卡人可能需承担还款责任，还可能要承担诉讼费用等额外损失。建议尽快与银行沟通协商还款，避免被诉。
二、信用卡欠款没还，金额达到多少银行要起诉
法律并未明确规定信用卡欠款具体金额达到多少银行就会起诉。通常银行是否起诉取决于多方面因素而非单纯欠款金额。
一般欠款数额较大（如超过5万）且长时间不还，银行起诉概率相对较高。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，认定为“数额较大”，可能面临刑事诉讼。
不过，即便欠款未达5万，若持卡人长期失联、态度恶劣，银行也可能通过民事诉讼追讨欠款。所以，无论欠款多少，都应及时与银行沟通，积极协商还款方案，避免被诉。
三、信用卡欠款达到多少钱来家里催款
法律并未明确规定信用卡欠款达到多少金额银行会上门催款。上门催款是银行催款的一种方式，银行是否采取此方式及欠款金额标准由其自行决定。
一般来说，欠款金额较大（如数万元以上）、逾期时间较长（如超过3个月），银行采取电话、短信等常规催款方式无果时，更有可能上门催款。不过，即便欠款金额不大，若持卡人失联或态度恶劣，银行也可能上门。
需注意，银行或其委托的第三方催款人上门催款应依法进行，不得使用暴力、威胁等非法手段。若遭遇非法催款，持卡人可保留证据并向相关部门投诉或报警。
当探讨信用卡欠款5000是否会导致诉讼时，我们要明白这不仅取决于欠款金额，还受多种因素影响。比如还款态度、逾期时长等。若长期拖欠且毫无还款意愿，银行很可能会采取法律手段追讨欠款。一旦进入诉讼程序，持卡人不仅要偿还本金，还需承担利息、滞纳金等费用，甚至可能影响个人信用记录。若你正面临信用卡欠款问题，对是否会被诉讼、诉讼流程及可能产生的后果心存疑虑，别再纠结。赶紧点击网页底部的“立即咨询”按钮，专业法律人士将为你详细剖析，助你妥善应对信用卡欠款难题，避免陷入不必要的法律纠纷。