遗弃亲生子女被收养后，收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；
养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
所以，这种情况下对亲生父母不具有赡养义务。
《民法典》第一千一百一十一条
自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；
养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
二、遗弃亲生子女被收养后有赡养亲生父母义务么
在收养过程中出现遗弃亲生子女的现象时，自收养关系确立的那一刻起，养父养母和养子女之间所形成的权利和义务适用相关的法律条文予以规范。
反之，在这种状况下，养子女与他们生命中的父母以及其他近亲属因这层收养关系的存在而被清除彼此的权利和义务。
因此，在上述背景下，对于亲生父母来说，养子女并无法定赡养责任。
《民法典》第一千一百一十一条，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；
养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。
养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
遗弃亲生子女被收养后，收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；
养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
所以，这种情况下对亲生父母不具有赡养义务。
