信用卡逾期在一般情况下是不会涉嫌犯罪的，而是属于民事借贷法律关系。但如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，会被认定为“恶意透支”。行为人恶意透支进行信用卡诈骗活动，数额较大的，涉嫌信用卡诈骗罪。
法律依据：《刑法》第一百九十六条有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；
（二）使用作废的信用卡的；
（三）冒用他人信用卡的；
（四）恶意透支的。
信用卡欠5000逾期被起诉的时间应当根据权利人确定，债务人逾期不偿还债务的，债权人可以随时提起诉讼，只要原告与本案有直接利害关系，有明确的被告，有具体的诉讼请求及事实和理由等。
法律依据：《民法典》第六百七十六条
借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。
第六百七十八条
借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。
第六百六十七条
借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。
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