1、债务人的配偶承担偿还责任的情形。
债务人的债务属于夫妻共有债务的，死亡债务人的配偶负有偿还责任。“夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的，夫或妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的，以夫或妻一方所有的财产清偿”。根据反向解释规则，夫妻实行共同财产制或虽实行个人财产制但第三人不知道其约定的，均为夫妻共同债务。
2、债务人的遗产继承人承担债务的情形。
死亡的债务人有继承人并且继承人继承了其财产的，应当对债务人生前的债务承担清偿责任。但是继承人清偿被继承人生前的债务的以遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分的，除非继承人自愿偿还，否则不承担清偿责任。如果继承人放弃继承的，对被继承人生前的债务可以不负偿还责任。也就是说，继承人是否承担偿还责任的事实基础是其是否继承了遗产。
《最高人民法院关于适用(中华人民共和国婚姻法)若干问题的解释(二)》第二十六条规定：“夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。”
《中华人民共和国民法典》（自2021年1月1日起实施）第一千一百六十一条规定：“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。”
希望这些材料对解决您遇到的法律问题能有一定的帮助。其实，在实践中，不管债务人是否存活，只要在债务到期时还没有还债，债权人就应该及时的去讨债，不要错过了法定的时效。如果您不知道应该怎么去讨债，那么建议您可以去咨询一下专业的律师，让律师帮助您。
